"BAGAIMANA PELAJAR BERFIKIR UNTUK MEMPERSEMBAHKAN DATA"

PENGENALAN :

Pengetahuan matematik boleh dikategorikan kepada lima jenis iaitu fakta, algoritma, konsep, hubungan antara konsep dan penyelesaian masalah. Kelima – lima aspek ini sangat penting untuk mencapai objektif dan matlamat dalam pembelajaran matematik. Namun matematik juga dikatakan salah satu matapelajaran yang kompleks dan abstrak. Oleh itu terdapat segelintir pelajar yang kurang berminat dengan matematik kerana mereka tidak dapat memahami perkara-perkara yang kompleks dan abstrak tersebut. Ia juga merupakan bentuk pembelajaran pada tahap yang tertinggi (Gagne 1985). Tanpa bukti yang kukuh dan peluang untuk mereka menyelesaikan masalah matematik menyebabkan pelajar bosan dan seterusnya hilang minat terhadap mata pelajaran matematik.

Sehubungan itu, pengajaran dan pembelajaran matematik KBSR perlu dirancang dan dikendalikan dengan lebih efektif bagi mewujudkan pengalaman, keseronokan dan cabaran kepada pelajar. Pengalaman, kebolehan, minat, daya dan gaya pelajar yang berbeza perlu diambil kira dan diberi perhatian kerana ia akan menyumbang kepada kecenderungan pelajar terhadap subjek matematik. Dan juga guru perlu mewujudkan suatu suasana persekitaran bilik darjah yang kondusif supaya ini akan menarik minat pelajar dan seterusnya menyumbangkan kepada pencapaian yang lebih baik dalam mata pelajaran matematik. Ramai yang tidak sedar bahawa terdapat hubungan langsung di antara pemikiran matematik dengan kehidupan seharian. Setiap pemikiran akan melibatkan proses memberi sebab dan alasan terhadap sesuatu keputusan atau tindakan. Begitu juga dengan matematik, setiap pemikiran memerlukan pentafsiran secara logik dan perlu disokong oleh sebab dan alasan yang munasabah.

Situasi permasalahan harian tidak hanya melibatkan angka-angka bulat malahan situasi dalam kehidupan seharian ada yang melibatkan data. Di sinilah titik permulaan kajian ini yang berlatarbelakang kepada penerokaan pemikiran konsep perwakilan data di kalangan pelajar - pelajar sekolah rendah.

Dalam konsep perwakilan data ianya memerlukan pelajar mempunyai daya kefahaman yang tinggi terhadap sesuatu maklumat yang diberi. Kefahaman ini hanya boleh dibina oleh pelajar melalui aktiviti manipulatif yang memberikan peluang kepada pelajar untuk meneroka pemahaman mereka tentang konsep data. Ramai di kalangan pelajar tidak dapat membuat pentafsiran yang betul terhadap konsep pemahaman tentang data kerana mereka kurang didedahkan dengan latihan manipulatif. Terdapat beberapa alat bantuan mengajar yang boleh digunakan oleh guru untuk menyampaikan konsep perwakilan data seperti contoh lukisan, jadual,carta bar dan carta palang. Sehubungan dengan itu, kajian ini ingin menerokai pemikiran pelajar terhadap konsep data dan cara mereka mengumpul data mentah dan mempersembahkannya dengan menggunakan daya kreativiti pelajar itu sendiri serta melihat bagaimana pelajar mempersembahkan data tersebut kepada bentuk yang paling mudah untuk difahami dan bentuk paling mudah untuk ditafsirkan.

Secara umumnya, tujuan kajian ini adalah untuk memberi kepentingan kepada guru untuk melihat bagaimana pelajar menerokai pemahaman konsep tentang data, dan bagaimana cara mereka mengumpul maklumat atau data. Kajian ini juga dapat melihat bagaimana pelajar menggunakan kreativiti mereka untuk mempersembahkan data daripada maklumat yang mereka telah perolehi dengan menggunakan bahan – bahan yang diberikan. Kajian ini juga memberi pendedahan kepada pelajar untuk menerokai konsep pemahaman tentang data dengan aktiviti disediakan yang diharapkan boleh dikuasai oleh pelajar secara total semasa pengajaran dan pembelajaran dalam bilik darjah.

Objektif kajian yang akan dijalankan ialah :

a. Untuk mengkaji sejauh mana pelajar dapat menggunakan kreativiti mereka dalam memahami konsep apa itu data.

b. Untuk melihat sejauh mana pelajar boleh mengumpul data dan mempamerkan hasil data yang mereka perolehi.

c. Menambahbaik kaedah P&P dalam tajuk perwakilan data.

d. Melihat reaksi pelajar apabila mereka diberi peluang untuk mempersembahkan data.

Secara khusus, kajian ini akan cuba menjawab soalan – soalan yang berikut iaitu :-

i. Apakah yang pelajar - pelajar faham dengan apa itu ‘data’ ?

ii. Bagaimana pelajar mengumpul data atau maklumat berdasarkan kepada tajuk kecil yang diberi ?

iii. Bagaimana pelajar mempersembahkan data daripada maklumat yang mereka perolehi ?

TINJAUAN LITERATUR :

Kajian mengenai penerokaan pelajar terhadap konsep perwakilan data dapat meningkatkan kefahaman mereka bagaimana sesuatu data yang lengkap itu terhasil maka dengan demikian, bab ini akan membincangkan kajian terhadap pemikiran pelajar yang telah dilakukan oleh hasil kajian tempatan dan luar negeri.Pengetahuan terhadap konsep perwakilan data adalah kesinambungan daripada perkembangan pengetahuan konsep nombor terutama nombor bulat. Komponen ini sangat penting kerana pelajar perlu menjelajah semua idea asas tentang statistik dengan mengumpul data yang berbentuk nombor(Albert B. Bennett, Jr. L. Ted Nelson).

Menurut NCTM Standard 10(2000), standard pembelajaran statistik bagi gred 5-8 adalah semua pelajar sepatutnya memahami bagaimana cara untuk menyusun data daripada carta atau graf dan membaca maklumat daripada data yang dipersembahkan, konsep ini seharusnya dipertengahkan ke gred pertengahan dimana data dikumpul, disusun supaya pembelajaran menjadi lebih menarik.

Fokus terhadap kajian ini adalah untuk menerokai pemikiran pelajar terhadap konsep data, dan sejauh mana pelajar dapat mengumpul maklumat atau data berdasarkan kepada tajuk – tajuk kecil yang diberikan kepada mereka. Dan juga bagaimana pelajar dapat mempersembahkan data atau maklumat yang mereka telah perolehi menggunakan kreativiti mereka sendiri.

METODOLOGI KAJIAN :

Bab ini akan membincangkan metodologi kajian yang digunakan semasa penyelidikan. Perbincangan meliputi rekabentuk kajian, populasi dan sampel

kajian, instrumen kajian, prosedur pengumpulan maklumat. Kajian ini menggunakan rekabentuk kualitatif bagi mencapai objektif kajian. Data kajian

dipersembahkan dalam temubual serta interaksi secara langsung yang dirakam menggunakan temubual. Temubual secara langsung ini akan diteliti dan pengkaji akan membuat kesimpulan tentang sejauh mana murid dapat menyampaikan justifikasi mereka terhadap konsep perwakilan data dengan menggunakan kreativiti mereka sendiri. Dalam kajian ini sampel kajian terdiri daripada 10 orang pelajar tahun 5 dari sebuah sekolah di daerah Kuala Lipis. Pelajar –pelajar ini adalah pelajar yang berada dibawah pengajaran pengkaji dan ini memudahkan interaksi serta pentadbiran pengkaji dengan sampel kajian semasa kajian ini dilaksanakan.

Dalam kajian ini , instrument kajian pelajar terdiri beberapa instrument yang dicadangkan iaitu melalui lukisan pelajar(pemahaman mereka tentang perwakilan data), menemubual pelajar(soal selidik) dan juga aktiviti yang melibatkan pelajar untuk tajuk perwakilan data ini. Melalui lukisan untuk melihat bagaimana pelajar mempersembahkan data mentah mengikut kreativiti mereka kepada bentuk yang lebih mudah difahami samada bentuk graf,jadual atau sebagainya. Manakala soal selidik pula untuk menentukan sejauh mana pelajar dapat menggunakan idea dan kreativiti mereka untuk membina jadual,graf atau rajah bagi mewakilkan data mentah yang diberi. Instrument yang terakhir iaitu aktiviti yang akan dijalankan melibatkan pelajar dalam kajian ini samada berbentuk permainan atau pun aktiviti dalam kumpulan. Pelajar diberi maklumat dan mereka perlu melukis diatas kertas yang disediakan cara maklumat itu dipersembahkan.

Bagi melancarkan kajian ini, beberapa langkah yang perlu diikuti oleh penyelidik iaitu menyediakan kertas cadangan sebagai langkah pertama. Seterusnya langkah yang kedua penyelidik akan membuat pembacaan yang meluas mengenai tajuk kajian yang dibuat. Langkah seterusnya ialah penyelidik akan menjalankan kajian sebenar di Sekolah Kebangsaan Lubok Kulit Kuala Lipis. Langkah terakhir ialah menulis laporan hasil kajian yang telah dibuat.

DAPATAN KAJIAN :

Dalam kajian yang telah dijalankan terhadap 10 orang sampel, dan didapati bahawa hasil dapatan daripada setiap sampel pelajar ini mempunyai idea yang sama dan ada juga idea yang berbeza terhadap kajian ini. Untuk menjawab persoalan kajian yang pertama iaitu ‘apakah yang pelajar faham dengan data’. Pengkaji mendapati setiap pelajar mempunyai pandangan dan pendapat yang tersendiri mengikut pemahaman mereka, seperti berikut :

1) Sampel pertama :

Pelajar ini menyatakan bahawa ‘data’ ialah :

§ mempunyai gambar carta pai, carta bar.

§ Memudahkan kerja dan,

§ Senarai yang dikumpul

2) Sampel kedua :

Pelajar ini pula menyatakan bahawa ‘data’ ialah :

§ Maklumat untuk mencari

§ Maklumat yang dinyatakan

§ Maklumat yang memudahkan kerja penyelesaian dan,

§ Maklumat yang member jalan pengiraan

3) Sampel ketiga :

Pelajar ini pula menyatakan bahawa ‘data’ ialah :

§ Menjelaskan tentang maklumat dan,

§ Maklumat maklumat dalam carta pai, carta bar

4) Sampel keempat :

Pelajar ini pula menyatakan bahawa ‘data’ ialah :

§ Memudahkan kerja dan,

§ Carta pai dan carta bar

5) Sampel kelima :

Pelajar ini pula menyatakan bahawa ‘data’ ialah :

§ Peratusan barang dalam carta pai dan nombor yang mewakili satu barang

6) Sampel keenam :

Pelajar ini pula menyatakan bahawa ‘data’ ialah :

§ Maklumat dalam bentuk gambar, perkataan. Kegunaan data adalah untuk memudahkan kita membaca data yang berbentuk perkataan dan,

§ Contoh data :

1) Carta pai

2) Carta bar

7) Sampel ketujuh :

Pelajar ini pula menyatakan bahawa ‘data’ ialah :

§ Maklumat yang dikumpul

§ Maklumat yang dipersembahkan

§ Memudahkan untuk dibaca dan,

§ Boleh dijadikan dalam bentuk peratus dan purata.

8) Sampel kelapan :

Pelajar ini pula menyatakan bahawa ‘data’ ialah :

§ Maklumat yang telah dikumpul

§ Maklumat yang diberikan untuk dijadikan purata atau untuk dijadikan jumlah

§ Untuk memudahkan orang untuk membaca dan,

§ Menyampaikan maklumat dengan lebih mudah.

9) Sampel kesembilan :

Pelajar ini pula menyatakan bahawa ‘data’ ialah :

§ Tentang rajah yang ditunjukkan dalam bentuk jadual atau carta.

10)Sampel kesepuluh :

Pelajar yang terakhir ini pula menyatakan bahawa ‘data’ ialah :

§ Tentang maklumat

§ Maklumat pula dipersembahkan dalam pelbagai bentuk antaranya ialah carta pai dan carta palang.

Ini adalah pendapat dan pandangan yang telah dihuraikan oleh pelajar tentang apa yang mereka faham mengenai ‘apa yang dimaksudkan dengan data’. Seterusnya, untuk menjawab soalan kajian yang kedua iaitu ‘bagaimana pelajar mengumpul maklumat atau data berdasarkan kepada tajuk kecil yang diberi’ pelajar diberikan tajuk secara berpasangan dan mereka diberi peluang membuat perbincangan mencari data tetapi cara mengumpul data dan persembahan data adalah berbeza. Pengkaji mendapati hasil dapatan daripada kajian adalah seperti berikut :

Sampel pertama :

Pelajar ini diberi tajuk kecil kajian iaitu ‘jenis kenderaan yang telah digunakan oleh guru untuk datang ke sekolah’, pelajar ini mengumpul data dengan menyenaraikan kenderaan kepada tiga kategori iaitu kereta Perodua, kereta Proton dan kereta Import. Kemudian pelajar ini menyenaraikan semua jenis kenderaan berdasarkan kategori tersebut dan membuat bilangan terhadap jenis kenderaan yang digunakan oleh guru di sekolah.

Sampel kedua :

Pelajar ini pula diberikan tajuk kecil kajian iaitu ‘taburan umur guru di sekolah’ , pelajar ini mengumpul data dengan menyenaraikan semua nama guru di sekolah dan umur mereka. Kemudian, pelajar ini mengkategorikan umur guru dengan bilangannya sekali kepada kategori tertentu iaitu :

· Umur 25 – 30 tahun = 8 orang

· Umur 31 – 35 tahun = 8 orang

· Umur 36 – 40 tahun = 3 orang

· Umur 41 – 45 tahun = 3 orang

· Umur 46 – 50 tahun = 1 orang

· Umur 51 – 55 tahun = 1 orang

Berdasarkan kepada kategori umur inilah pelajar dapat mengelaskan bilangan guru yang terlibat bagi suatu kategori.

Sampel ketiga :

Bagi pelajar ini pula, tajuk kecil kajian yang diberikan kepadanya ialah ‘data bilangan adik – beradik bagi setiap pelajar dalam kelas tahun 5 Inovatif’, melalui dapatan kajian pelajar ini juga mengumpul data dengan menyenaraikan nama semua pelajar dalam kelas tersebut dan mengambil maklumat tentang bilangan adik – beradik pelajar dalam kelas tersebut. Kemudian, pengkaji mendapati bahawa pelajar ini mengelaskan umur kepada beberapa kategori umur dengan bilangan sekali iaitu :

· Adik beradik 1-3 orang = 7 orang

· Adik beradik 4-6 orang = 23 orang

· Adik beradik 7-9 orang = 2 orang

· Adik beradik 10-12 orang = tiada

Pelajar ini juga menyenaraikan nama pelajar dalam kelas tersebut mengikut kategori umur yang telah ditetapkan.

Sampel keempat :

Pelajar ini mendapat tajuk kecil yang sama dengan sampel yang pertama, tetapi cara pengumpulan data pelajar ini agak ringkas, pelajar ini hanya menyenaraikan nama guru berdasarkan kepada jenis kenderaan yang digunakan oleh guru iaitu kereta Import dan kereta tempatan.

Sampel kelima :

Pelajar ini pula medapat tajuk kecil yang sama dengan sampel yang kedua, cara pengumpulan data pelajar ini ada persamaan dengan pelajar sampel yang kedua.

Sampel keenam :

Pelajar ini pula mendapat tajuk kecil yang sama dengan sampel pelajar yang ketiga, cara pengumpulan data pelajar ini tidak banyak berbeza dengan sampel pelajar ketiga daripada segi pengelasan umur dan bilangan.

Sampel ketujuh :

Pelajar ini mendapat tajuk kecil kajian iaitu ‘bilangan pelajar dalam setiap kelas dari tahun 1-6 di sekolah’, daripada pemerhatian pengkaji, pelajar ini menyenaraikan bilangan pelajar dalam setiap kelas asas sahaja iaitu tahun satu, tahun dua, tahun tiga, tahun empat, tahun lima dan tahun enam. Pelajar ini menulis bilangan dalam bentuk perkataan.

Sampel kelapan :

Pelajar ini mendapat tajuk kecil kajian yang sama seperti sampel ketujuh tetapi perbezaan terhadap pengumpulan data ialah pelajar ini menyenaraikan setiap kelas yang ada di sekolah dan bilangan pelajar yang terdapat didalamnya, dari kelas Pra sekolah, tahun Satu Inovatif, tahun Dua Inovatif, tahun Dua Kreatif, tahun Tiga Inovatif, tahun Empat Inovatif, tahun Empat Kreatif, tahun Lima Inovatif, tahun Lima Kreatif dan tahun Enam Inovatif. Pelajar ini menyenaraikan bilangan dalam bentuk angka.

Sampel kesembilan :

Dalam sampel pelajar ini pula, tajuk kecil kajian yang diperolehi ialah data tentang ‘jenis kenderaan yang digunakan oleh murid tahun lima untuk datang ke sekolah’. Pelajar ini mengumpul data dengan menyenaraikan jenis kenderaan kepada beberapa kategori iaitu, menaiki motor, berjalan kaki, menaiki van, menaiki kereta dan menunggang basikal. Daripada jenis kenderaan yang disenaraikan itu, pelajar ini mencari bilangan pelajar yang menggunakan kenderaan tersebut.

Sampel kesepuluh :

Sampel pelajar yang terakhir ini juga mendapat tajuk kecil kajian yang sama dengan sampel kesembilan iaitu ‘jenis kenderaan yang digunakan oleh murid tahun lima untuk datang ke sekolah’ . cara pengumpulan data bagi pelajar ini agak berbeza sedikit dengan sampel kesembilan kerana pelajar ini menyenaraikan semua nama pelajar dalam kelas tahun Lima Inovatif dan jenis kenderaan yang mereka digunakan. Kemudian, daripada data tersebut pelajar ini telah mengelaskan bilangan kepada beberapa jenis kenderaan seperti berikut :

· Menaiki van = 1 orang

· Menaiki kereta = 10 orang

· Menaiki motor = 19 orang

· Menunggang basikal = 1 orang

· Berjalan kaki = 1 orang

Ini adalah dapatan kajian beberapa cara pelajar – pelajar ini mengumpul data, walaupun tajuk kecil kajiannya ada sama tetapi cara penyampaian data mereka terdapat perbezaan. Seterusnya untuk menjawab persoalan kajian yang ketiga dan terakhir iaitu ‘bagaimana pelajar mempersembahkan data daripada maklumat yang telah dikumpul’, hasil dapatan daripada kajian mendapati bahawa pelajar telah mempamerkan dan mempersembahkan data dengan cara mereka mengikut kreativiti dan idea mereka tersendiri seperti dalam lampiran. Disini, pengkaji hanya menghuraikan secara ringkas apa yang telah pelajar pamerkan. Diantaranya ialah :

Sampel pertama :

Pelajar ini mempersembahkan data yang telah diperolehi dengan menggunakan graf palang menegak.

Sampel kedua :

Pelajar ini pula mempamerkan data dengan menggunakan jadual dengan menyenaraikan nama guru yang terlibat bagi sesuatu kategori.

Sampel ketiga :

Pelajar ini juga mempamerkan data sama seperti sampel kedua dengan menggunakan jadual tetapi mengandungi bilangan pelajar.

Sampel keempat :

Pelajar ini dikategorikan sebagai kreatif kerana dia mempamerkan data atau maklumat yang telah diperolehi dalam lukisan gambarajah pokok.

Sampel kelima :

Pelajar ini mempamerkan data dalam bentuk graf palang menegak seperti sampel yang pertama.

Sampel keenam :

Pelajar ini mempamerkan data dengan menggunakan carta pai, walaupun ukurannya nampak agak tidak seimbang. Tetapi pelajar ini berfikir cara yang agak kreatif untuk menampakkan kelainan berbanding dengan sampel yang lain.

Sampel ketujuh dan kelapan :

Pelajar – pelajar ini mempunyai persamaan dalam kaedah mempersembahkan data iaitu dengan melukis gambar rajah berbentuk segitiga dan awan. Mungkin cara ini mereka gunakan untuk memudahkan pengkaji dan rakan – rakan mereka melihat data dengan mudah.

Sampel kesembilan :

Pelajar ini menggunakan cara yang biasa yang beliau fahami untuk mempamerkan data yang diperolehinya iaitu dengan menggunakan carta palang menegak.

Sampel kesepuluh :

Sampel yang terakhir ini menggunakan kaedah melukis gambar rajah pokok untuk mempersembahkan data yang diperolehinya.

Kesemua lukisan yang telah dihasilkan oleh pelajar ini dilampirkan dibahagian lampiran untuk menunjukkan dengan lebih jelas hasil idea dan kreativiti pelajar – pelajar ini semasa mereka membuat tugasan.

PERBINCANGAN DAN KESIMPULAN :

Matapelajaran statistik dimasukkan ke dalam Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (KBSR) kerana pakar pendidikan merasakan ilmu statistik ini perlu di ajar di peringkat kanak – kanak lagi supaya pada peringkat ini mereka akan mendapat pendedahan awal bagaimana untuk mengumpul, memproses dan menganalisis data. Pelajar mula diajar dengan ilmu statistik semenjak dari tahun dua lagi. Dalam kajian ini, pengkaji mendapati bahawa pelajar mempunyai pemahaman yang tersendiri tentang data. Ada yang berpendapat bahawa data itu ada satu gambar rajah dan ada juga yang menyatakan bahawa data itu ialah maklumat yang diwakili dengan carta atau jadual. Ini menunjukkan bahawa pelajar ini cuba mentafsirkan makna data itu sendiri dengan member pelbagai andaian. Ada juga menyatakan data itu sendiri boleh dipersembahkan dalam bentuk pokok, kotak, bunga dan macam – macam lagi. Melalui lukisan guru dapat menilai sejauh mana pelajar – pelajar ini faham tentang data.

Namun data ialah maklumat berangka yang memberikan gambaran tentang sesuatu peristiwa yang telah berlaku serta dapat member ramalan tentang peristiwa akan datang. Data juga membantu manusia membuat keputusan yang melibatkan masalah harian. Melihat bagaimana pelajar – pelajar ini memberi reaksi yang sebenar apabila mereka diberi peluang untuk mengumpul, mengendali dan mempersembahkan data berdasarkan pengalaman mereka sama ada dalam kelas atau pengetahuan am mereka tentang statistik. Berdasarkan kepada hasil kajian dan dapatan oleh guru mendapati bahawa pelajar ini mempunyai idea yang agak sama dengan pelajar lain, cuma beberapa orang pelajar yang mempunyai idea yang agak kreatif dan bernas.

Pelajar – pelajar ini diberikan peluang untuk membuat aktiviti secara berpasangan dengan setiap kumpulan diberikan tajuk kecil tentang pengumpulan data. Aktiviti ini dijalankan adalah untuk membantu mereka belajar bagaimana untuk mengumpul data dan maklumat serta melihat kreativiti mereka bagaimana data yang dikumpul itu dipersembahkan. Aktiviti ini juga dilakukan untuk melihat bagaimana pelajar ini dapat berinteraksi dengan pasangan masing – masing semasa proses pengumpulan data. Ini dapat meningkatkan lagi kefahaman mereka tentang statistik dengan idea yang berbeza. Dalam mempersembahkan data pula, pelajar diberi kebebasan untuk mengikut idea mereka sendiri dan bagaimana cara untuk data itu di persembahkan.

Dalam sesi temubual dengan pelajar, guru melihat bagaimana pelajar membuat rumusan terhadap maklumat yang diperolehi, mereka menerangkan secara terperinci tentang data yang dikumpul dan mengapa mereka mempersembahkan data dengan cara tersebut. Dengan penuh keyakinan pelajar – pelajar ini memberi alasan bahawa data yang mereka persembahakan adalah untuk memudahkan sesiapa sahaja yang membacanya. Ini menunjukkan bahawa pelajar ini boleh membuat rumusan daripada apa aktiviti yang telah mereka lakukan. Melalui aktiviti ini juga didapati bahawa pelajar ini dapat mengaplikasikan penggunaan data dalam kehidupan seharian mereka, kerana semua data yang mereka perolehi adalah berada disekeliling mereka dan mereka hanya perlu membuat pemerhatian dan mengelaskan data. Secara kesimpulannya kajian ini medapati pelajar mempunyai idea tersendiri dalam proses pengumpulan data, mengelaskannya dan cara mereka persembahkannya. Pendedahan awal kepada mereka tentang statistik dapat membantu pelajar – pelajar ini untuk menerokai kebidupan mereka dan menghadapi segala kemungkinan yang akan berlaku pada masa hadapan.

CADANGAN :

Semasa membuat pengumpulan, pengelasan dan mempersembahkan data, pelajar juga ada melakukan kesilapan kerana data yang mereka kumpul tidak tidak menjawab persoalan yang timbul. Oleh itu, guru disyorkan supaya membuat penambahbaikan dalam proses pengajaran dan pembelajaran dalam tajuk statistik terutama yang melibatkan kehidupan seharian mereka. Sebagai contoh, guru boleh menggunakan alat bantu mengajar yang lebih menarik seperti carta, jadual, gambar rajah atau melukis. Penerangan melalui video juga boleh membantu para pelajar untuk melihat bagaimana proses dalam pembelajaran statistik di samping aktiviti yang melibatkan pelajar itu sendiri.

Mathematical Modeling in the Primary School: Children's Construction of a Consumer Guide

This paper examines 6th grade children's local conceptual development and mathematization processes as they worked a comprehensive mathematical modeling problem (creating a consumer guide for deciding the best snack chip) over several class periods. The children and their teachers were participating in a 3-year longitudinal teaching experiment in which sequences of mathematical modeling problems were implemented from the 5th grade (10 years of age) though to the 7th grade. In contrast to traditional problem solving, mathematical modeling requires children to generate and develop their own mathematical ideas and processes, and to form systems of relationships that are generalizable and reusable. Reported here is a detailed analysis of the iterative cycles of development of one group of children as they worked the problem, followed by a summary of the mathematization processes displayed by all groups. Children's critical reflections on their models are also reported. The results show how children can independently develop constructs and processes through meaningful problem solving. Children's development included creating systems for operationally defining constructs; selecting, categorizing, and ranking factors; quantifying quantitative and qualitative data; and transforming quantities.

Strategi Penyelesaian Masalah di Sekolah Rendah

“ TEACHERS ARE ALWAYS INTERESTED IN LOOKING FOR WAYS TO IMPROVE THEIR TEACHING AND TO HELP STUDENTS UNDERSTAND MATHEMATICS. DISCUSS ON HOW MATHEMATICS PROBLEM SOLVING STRATEGIES COULD BE USED IN ORDER TO HELP STUDENTS LEARNING MATHEMATICS EFFECTIVELY IN THE CLASSROOM ”.

Pengetahuan dalam matematik boleh dikategorikan dalam lima jenis iaitu fakta, algoritma, konsep, hubungan antara konsep dan penyelesaian masalah. Penyelesaian masalah matematik merupakan satu kemahiran yang sangat penting dan ianya adalah objektif utama dalam pembelajaran matematik di sekolah rendah. Ia juga merupakan bentuk pembelajaran pada tahap tertinggi (Gagne, 1985). Pelbagai strategi penyelesaian masalah matematik telah diperkenalkan oleh para guru kepada pelajar dan diharapkan mereka dapat mengaplikasikan kemahiran yang telah dipelajari untuk melaksanakan pembelajaran atau tugasan yang lebih berkesan di sekolah. Guru di sekolah sentiasa meneroka pelbagai strategi untuk menyelesaikan masalah serta dapat memilih strategi yang sesuai dengan mengambil kira perbezaan seperti kebolehan, minat, gaya pembelajaran serta pelbagai kecerdasan pelajar. Maka guru akan memberi peluang kepada pelajar untuk menyelesaikan masalah matematik dengan membanding bezakan kekuatan dan kelemahan strategi yang telah dan akan digunakan oleh pelajar. Pelajar diharapkan agar dapat membina pengetahuan dan kemahiran baru melalui proses penyelesaian masalah, menyelesaikan masalah yang dihadapi dalam kurikulum matematik serta dapat mengaplikasikan pelbagai strategi penyelesaian masalah matematik dalam konteks yang berbeza.
Menurut Krulik dan Rudnick (1989), penyelesaian masalah adalah merupakan satu proses yang kompleks dan sukar dipelajari. Ianya mengandungi satu siri tugasan dan proses pemikiran yang berkait rapat untuk membentuk satu set corak pemikiran heuristik. Ianya merupakan satu keadaan dimana pelajar mesti melaluinya untuk menyelesaikan masalah dalam matematik. Heuristik ialah satu kaedah umum yang mana dapat diapliksikan kepada semua jenis masalah. Terdapat beberapa model penyelesaian masalah yang sering digunakan dalam pendidikan matematik seperti Model Lester (1975), Model Mayer (1983), Model Polya (1973) dan Model Schoenfeld (1985). Dalam Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (KBSR) Model Polya adalah model utama yang digunakan dalam kurikulum matematik dimana ianya mempunyai empat langkah yang mudah difahami dan sering digunakan dalam penyelidikan matematik di Malaysia. Menurut Model Polya (1973), terdapat empat fasa penyelesaian masalah matematik yang merangkumi pemahaman tentang masalah, merancang strategi tentang masalah, implementasikan strategi yang dirancang dan mengimbas kembali.
Dalam setiap fasa penyelesaian masalah, beberapa soalan ditanya atau cadangan untuk membantu para pelajar memahami masalah serta mendapat penyelesaian tentang masalah tersebut. Salah satu pendekatan pengajaran ialah pendekatan berpusatkan masalah (problem-centered approach). Pendekatan ini dipercayai dapat menerokai idea – idea penting dalam matematik serta memperkembangkan kuasa matematik iaitu keupayaan untuk membuat matematik dan mempunyai celik akal dalam pembelajaran matematik. Ianya juga dapat mengelakkan penekanan daripada melakukan aktiviti matematik kepada memikirkan hubungan antara idea – idea matematik. Menurut Schroeder dan Lester (1989) sesuatu masalah boleh digunakan sebagai satu cara untuk mempelajari isi kandungan dalam matematik.
Dalam penyelesaian masalah juga terdapat dua jenis masalah iaitu masalah rutin (routine problem) dan masalah bukan rutin (non-routine problem). Masalah rutin (routine problem) ialah ialah jenis masalah matematik secara mekanikal iaitu pengiraan, ianya bertujuan untuk melatih pelajar untuk menguasai kemahiran asas terutamanya kemahiran aritmetik yang melibatkan empat operasi dalam matematik iaitu penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian. Dan juga aplikasi secara terus (direct) yang menggunakan formula matematik, mengikut prinsip matematik, secara teori dan persamaan. Secara umumnya masalah rutin ini ialah jenis penyelesaian masalah dalam matematik yang paling mudah atau asas ianya bertujuan untuk memudahkan pelajar menguasai konsep algoritma. Manakala masalah bukan rutin (non-routine problem) pula ialah penyelesaian masalah yang unik dimana memerlukan pelajar mangaplikasikan kemahiran dan konsep atau prinsip dalam matematik yang telah dipelajari dan dikuasai. Kaedah penyelesaian masalah bukan rutin dalam matematik tidak boleh dihafal atau dicongak tidak sepertimana menjawab soalan yang berbentuk pengiraan. Proses penyelesaian masalah ini memerlukan satu set aktiviti yang sistematik dimana ianya mempunyai perancangan yang logik termasuk strategi yang hendak digunakan serta pemilihan kaedah yang sesuai untuk melaksanakannya.
Dalam penyelesaian masalah dalam matematik, lebih daripada satu strategi digunakan untuk memperolehi penyelesaiannya. Strategi – strategi yang biasa digunakan di sekolah rendah adalah seperti:

1) Analysis method:
Kaedah analisis ini biasanya untuk membantu para pelajar untuk memikirkan langkah yang paling sesuai untuk menyelesaikan masalah matematik. Pada dasarnya, kaedah ini mengandungi beberapa langkah penyelesaian yang mana beberapa soalan yang ditanya kepada murid untuk membantu mereka membuat analisis dengan betul iaitu:

• Apa yang telah diberi dalam soalan?

• Apa yang hendak dicari dalam soalan?

• Apakah langkah yang sesuai digunakan untuk selesaikan masalah?

Contoh soalan :

• Harga kos bagi sebuah televisyen berjenama ialah RM 2880. Seorang jurujual telah menjual televisyen tersebut dengan harga RM 3400. Cari untuk yang diperolehi oleh jurujual tersebut?

Strategi penyelesaian masalah :
1) Apa yang telah diberi? – harga kos dan harga jual
2) Apa yang hendak dicari? – untung
3) Bagaimana untuk mencari untung? – menggunakan operasi penolakan
Penyelesaian :
Harga kos : RM 2880 harga jual : RM 3400
Untung : Harga Jual – Harga Kos
RM 3400 – RM 2880
= RM 520
Dalam pendekatan kaedah analisis ini, strategi penyelesaian masalah ialah mengenalpasti maklumat dan item – item yang terkandung dalam masalah tersebut. Analisis ini biasanya untuk memudahkan pelajar menjawab soalan yang bersiri.

2) Analogy method :
Kaedah analogy ini pula telah digunakan untuk menyelesaikan masalah dalam matematik yang mana ianya mengandungi langkah penyelesaian yang sama dengan penyelesaian masalah matematik yang sebelumnya. Apabila ingin menyelesaikan masalah matematik yang baru, guru akan melakarkan pemerhatian yang dibuat oleh pelajar berdasarkan kepada pengalaman lepas mereka tentang soalan tersebut, jadi mereka boleh mengaplikasikan proses penyelesaian masalah daripada apa yang telah mereka pelajari dengan menggunakan pendekatan yang sama untuk menyelesaikan masalah bagi soalan yang baru.

Contoh soalan :

• Tukarkan 4 kg kepada unit gram ?

Pengalaman lepas (previous experience) : pelajar telah belajar bagaiman untuk menukarkan unit 6 km kepada meter.
Masalah baru : pelajar telah diarahkan untuk menukar unit 4kg kepada garam.
Kedua – dua kaedah pertukaran unit itu adalah sama, oleh yang demikian pelajar – pelajar ini sepatutnya boleh menggunakan strategi yang telah mereka perolehi daripada pengalaman lepas untuk menyelesaikan masalah yang baru.

3)Diagram method
Dalam kaedah melukis gambar rajah ini biasanya maklumat atau situasi soalan ditunjukkan dalam bentuk gambar rajah. Dengan cara ini dapat memudahkan dan menolong pelajar untuk mengenalpasti hubungan diantara kuantiti yang dinyatakan dalam bentuk lebih mudah dan jelas. Dalam proses penyelesaian masalah dalam matematik boleh dilaksanakan dalam pelbagai jenis pendekatan penyelesaian masalah. Dalam pemerhatian ini, sesetengah pelajar lebih suka menggunakan pendekatan melukis gambar rajah untuk menyelesaikan masalah dalam matematik.

Contoh soalan 1:

• Berapakah biji guli yang terdapat dalam 4 kotak jika setiap kotak mengandungi 5 biji guli?

Penyelesaian :
1) Pelajar perlu untuk membaca dan memahami kehendak soalan.
2) Pelajar melukis gambar rajah untuk menyelesaikan masalah :

kotak 1 kotak 2 kotak 3 kotak 4 = gambar rajah kotak dan guli

3) Dengan menggunakan rajah yang telah dilukis, pelajar akan menulis :
1 kotak ada 5 biji guli
4 kotak ada = 4 x 5 giji guli = 20 biji guli

Contoh soalan 2 :

• Cikgu Aiman ada 176 batang pembaris. Dia memberikan 26 batang pensel kepada Ali. Baki pensel itu dibahagikan secara sama rata kepada Badrul, Chong dan Danish. Berapakah bilangan pensel yang diterima oleh Danish?

Penyelesaian :
176 batang pembaris

176 – 26 = 150 26 batang pembaris
150 batang pembaris ( 150 ÷ 3 = 50 )

50 batang 50 batang 50 batang

4)Deduction method :
‘Deduction method’ adalah satu kaedah dimana ianya dilihat sebagai salah satu penyelesaian masalah yang kompleks berbanding dengan cara yang lain. Ianya bergantung kepada apa yang pelajar perolehi pada pengalaman lepas untuk selesaikan masalah matematik. Dalam pendekatan deduction (deduction approach), pelajar bukan sahaja diminta untuk menganalisis masalah tetapi pelajar juga perlu untuk mengingati dan menggunakan formula, prinsip atau teori dalam matematik bergantung kepada masalah yang telah dianalisis.
Rajah 1 : Proses deduction dalam penyelesaian masalah.

Contoh soalan :

• Harga bagi 3 buah buku cerita ialah RM12. Berapakah harga bagi 10 buah buku cerita yang sama jenis?

Penyelesaian :
1) Selapas membaca soalan, pelajar ditanya objektif utama soalan tersebut?
( untuk mencari harga 10 buah buku cerita)
2) Apakah cara atau operasi yang sesuai untuk menyelesaikan masalah tersebut?
( kaedah operasi bercampur yang berkenaan dengan unit wang )
3) Apakah maklumat yang boleh diperolehi daripada maklumat tersebut ?
( harga bagi 3 buah buku cerita = RM 12 )

4) Pelajar telah diberi panduan untuk menggunakan maklumat yang diberi dan menyelesaikan masalah dengan menggunakan kaedah berkenaan dengan unit dibawah ‘deductive approach’.
Harga 3 buah buku cerita = RM 12
Harga 1 buah buku cerita = RM 12 ÷ 3
Harga 10 buah buku crita = RM 12 ÷ 3 x 10
= RM 4 x 10
= RM 40

5)Working backwards :
‘Working backwards’ merujuk kepada aplikasi yang menggunakan kaedah songsangan (inverse method) dalam menyelesaikan masalah dalam matematik.

Contoh soalan :

1. 15 – 8 = ? ? + 8 = 15
2. 18 ÷ 3 = ? ? x 3 = 18

Dalam kedah ini fokus kepada matlamat untuk mendapat jawapan serta melihat kepada titik permulaan dalam proses penyelesaian masalah.

6)Simplify the problem :
Kaedah ini merujuk kepada transformasi ayat matematik kepada bentuk bahasa matematik yang paling mudah dan ringkas.

Contoh soalan :

• Berapakah yang perlu ditambah kepada hasil darab lima dan empat untuk mendapat jawapannya tiga puluh?

Untuk menyelesaikan masalah matematik diatas, kita perlu tukarkan soalan dalam bentuk ayat berikut kepada bentuk persamaan matematik :
5 x 4 + ? = 30

7) Identification of mathematics pattern :
Sesetengah masalah dalam soalan matematik mengandungi pola yang spesifik di mana ianya memerlukan kepastian dan kesimpulan yang betul untuk menyelesaikannya.

Contoh soalan :
Cari jumlah : 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
Penyelesaian : dengan menggunakan kaedah yang paling ringkas untuk mencari jawapan.
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10


8) Using experiment :
Menggunakan eksperimen atau bahan untuk kajian yang melibatkan penyelesaian masalah adalah aplikasi kaedah yang paling praktikal dengan menggunakan bahan konkrit (menda maujud). Biasanya ia melibatkan tajuk isipadu, berat, pecahan, statistik dan masa.

Kesimpulan
Pemilihan strategi penyelesaian masalah adalah banyak bergantung kepada jenis masalah yang ingin dan hendak di selesaikan. Strategi – strategi yang kerap digunakan dalam menyelesaikan masalah matematik di sekolah rendah adalah seperti kaedah analisis, kaedah analogy, melukis gambarajah, deduction method, working backwards, simplify the problem, identification of mathematics pattern dan using experiment. Berasaskan pengalaman dalam pengajaran dan pembelajaran di sekolah rendah, strategi melukis gambar rajah merupakan salah satu strategi yang amat berguna dan dapat membantu pelajar membuat perwakilan serta model matematik secara separa konkrit (semi-concrete) dan seterusnya dapat membantu menyelesaikan masalah dalam matematik.
Secara kesimpulannya, strategi pengajaran yang menggunakan penyelesaian masalah dalam matematik secara umumnya telah menemui empat langkah yang diterangkan secara ringkas :
1) Mentafsirkan masalah matematik berdasarkan pemahaman individu itu sendiri dan menukarkan masalah itu kepada istilah matematik yang paling mudah.
2) Memilih strategi dan kaedah yang sesuai untuk menyelesaikan masalah. Proses penyelesaian masalah mestilah berkait diantara strategi yang telah dipilih dan kaedah yang telah digunakan.
3) Memilih dan menyediakan bahan pengajaran dan pembelajaran yang sesuai, ini akan membantu pelajar untuk menyelesaikan masalah matematik.
4) Membuat penilaian berdasarkan kepada keberkesanan strategi dan kaedah yang telah dipilih dan digunakan sebagai penyelesaian.