Strategi Penyelesaian Masalah di Sekolah Rendah

“ TEACHERS ARE ALWAYS INTERESTED IN LOOKING FOR WAYS TO IMPROVE THEIR TEACHING AND TO HELP STUDENTS UNDERSTAND MATHEMATICS. DISCUSS ON HOW MATHEMATICS PROBLEM SOLVING STRATEGIES COULD BE USED IN ORDER TO HELP STUDENTS LEARNING MATHEMATICS EFFECTIVELY IN THE CLASSROOM ”.

Pengetahuan dalam matematik boleh dikategorikan dalam lima jenis iaitu fakta, algoritma, konsep, hubungan antara konsep dan penyelesaian masalah. Penyelesaian masalah matematik merupakan satu kemahiran yang sangat penting dan ianya adalah objektif utama dalam pembelajaran matematik di sekolah rendah. Ia juga merupakan bentuk pembelajaran pada tahap tertinggi (Gagne, 1985). Pelbagai strategi penyelesaian masalah matematik telah diperkenalkan oleh para guru kepada pelajar dan diharapkan mereka dapat mengaplikasikan kemahiran yang telah dipelajari untuk melaksanakan pembelajaran atau tugasan yang lebih berkesan di sekolah. Guru di sekolah sentiasa meneroka pelbagai strategi untuk menyelesaikan masalah serta dapat memilih strategi yang sesuai dengan mengambil kira perbezaan seperti kebolehan, minat, gaya pembelajaran serta pelbagai kecerdasan pelajar. Maka guru akan memberi peluang kepada pelajar untuk menyelesaikan masalah matematik dengan membanding bezakan kekuatan dan kelemahan strategi yang telah dan akan digunakan oleh pelajar. Pelajar diharapkan agar dapat membina pengetahuan dan kemahiran baru melalui proses penyelesaian masalah, menyelesaikan masalah yang dihadapi dalam kurikulum matematik serta dapat mengaplikasikan pelbagai strategi penyelesaian masalah matematik dalam konteks yang berbeza.
Menurut Krulik dan Rudnick (1989), penyelesaian masalah adalah merupakan satu proses yang kompleks dan sukar dipelajari. Ianya mengandungi satu siri tugasan dan proses pemikiran yang berkait rapat untuk membentuk satu set corak pemikiran heuristik. Ianya merupakan satu keadaan dimana pelajar mesti melaluinya untuk menyelesaikan masalah dalam matematik. Heuristik ialah satu kaedah umum yang mana dapat diapliksikan kepada semua jenis masalah. Terdapat beberapa model penyelesaian masalah yang sering digunakan dalam pendidikan matematik seperti Model Lester (1975), Model Mayer (1983), Model Polya (1973) dan Model Schoenfeld (1985). Dalam Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (KBSR) Model Polya adalah model utama yang digunakan dalam kurikulum matematik dimana ianya mempunyai empat langkah yang mudah difahami dan sering digunakan dalam penyelidikan matematik di Malaysia. Menurut Model Polya (1973), terdapat empat fasa penyelesaian masalah matematik yang merangkumi pemahaman tentang masalah, merancang strategi tentang masalah, implementasikan strategi yang dirancang dan mengimbas kembali.
Dalam setiap fasa penyelesaian masalah, beberapa soalan ditanya atau cadangan untuk membantu para pelajar memahami masalah serta mendapat penyelesaian tentang masalah tersebut. Salah satu pendekatan pengajaran ialah pendekatan berpusatkan masalah (problem-centered approach). Pendekatan ini dipercayai dapat menerokai idea – idea penting dalam matematik serta memperkembangkan kuasa matematik iaitu keupayaan untuk membuat matematik dan mempunyai celik akal dalam pembelajaran matematik. Ianya juga dapat mengelakkan penekanan daripada melakukan aktiviti matematik kepada memikirkan hubungan antara idea – idea matematik. Menurut Schroeder dan Lester (1989) sesuatu masalah boleh digunakan sebagai satu cara untuk mempelajari isi kandungan dalam matematik.
Dalam penyelesaian masalah juga terdapat dua jenis masalah iaitu masalah rutin (routine problem) dan masalah bukan rutin (non-routine problem). Masalah rutin (routine problem) ialah ialah jenis masalah matematik secara mekanikal iaitu pengiraan, ianya bertujuan untuk melatih pelajar untuk menguasai kemahiran asas terutamanya kemahiran aritmetik yang melibatkan empat operasi dalam matematik iaitu penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian. Dan juga aplikasi secara terus (direct) yang menggunakan formula matematik, mengikut prinsip matematik, secara teori dan persamaan. Secara umumnya masalah rutin ini ialah jenis penyelesaian masalah dalam matematik yang paling mudah atau asas ianya bertujuan untuk memudahkan pelajar menguasai konsep algoritma. Manakala masalah bukan rutin (non-routine problem) pula ialah penyelesaian masalah yang unik dimana memerlukan pelajar mangaplikasikan kemahiran dan konsep atau prinsip dalam matematik yang telah dipelajari dan dikuasai. Kaedah penyelesaian masalah bukan rutin dalam matematik tidak boleh dihafal atau dicongak tidak sepertimana menjawab soalan yang berbentuk pengiraan. Proses penyelesaian masalah ini memerlukan satu set aktiviti yang sistematik dimana ianya mempunyai perancangan yang logik termasuk strategi yang hendak digunakan serta pemilihan kaedah yang sesuai untuk melaksanakannya.
Dalam penyelesaian masalah dalam matematik, lebih daripada satu strategi digunakan untuk memperolehi penyelesaiannya. Strategi – strategi yang biasa digunakan di sekolah rendah adalah seperti:

1) Analysis method:
Kaedah analisis ini biasanya untuk membantu para pelajar untuk memikirkan langkah yang paling sesuai untuk menyelesaikan masalah matematik. Pada dasarnya, kaedah ini mengandungi beberapa langkah penyelesaian yang mana beberapa soalan yang ditanya kepada murid untuk membantu mereka membuat analisis dengan betul iaitu:

• Apa yang telah diberi dalam soalan?

• Apa yang hendak dicari dalam soalan?

• Apakah langkah yang sesuai digunakan untuk selesaikan masalah?

Contoh soalan :

• Harga kos bagi sebuah televisyen berjenama ialah RM 2880. Seorang jurujual telah menjual televisyen tersebut dengan harga RM 3400. Cari untuk yang diperolehi oleh jurujual tersebut?

Strategi penyelesaian masalah :
1) Apa yang telah diberi? – harga kos dan harga jual
2) Apa yang hendak dicari? – untung
3) Bagaimana untuk mencari untung? – menggunakan operasi penolakan
Penyelesaian :
Harga kos : RM 2880 harga jual : RM 3400
Untung : Harga Jual – Harga Kos
RM 3400 – RM 2880
= RM 520
Dalam pendekatan kaedah analisis ini, strategi penyelesaian masalah ialah mengenalpasti maklumat dan item – item yang terkandung dalam masalah tersebut. Analisis ini biasanya untuk memudahkan pelajar menjawab soalan yang bersiri.

2) Analogy method :
Kaedah analogy ini pula telah digunakan untuk menyelesaikan masalah dalam matematik yang mana ianya mengandungi langkah penyelesaian yang sama dengan penyelesaian masalah matematik yang sebelumnya. Apabila ingin menyelesaikan masalah matematik yang baru, guru akan melakarkan pemerhatian yang dibuat oleh pelajar berdasarkan kepada pengalaman lepas mereka tentang soalan tersebut, jadi mereka boleh mengaplikasikan proses penyelesaian masalah daripada apa yang telah mereka pelajari dengan menggunakan pendekatan yang sama untuk menyelesaikan masalah bagi soalan yang baru.

Contoh soalan :

• Tukarkan 4 kg kepada unit gram ?

Pengalaman lepas (previous experience) : pelajar telah belajar bagaiman untuk menukarkan unit 6 km kepada meter.
Masalah baru : pelajar telah diarahkan untuk menukar unit 4kg kepada garam.
Kedua – dua kaedah pertukaran unit itu adalah sama, oleh yang demikian pelajar – pelajar ini sepatutnya boleh menggunakan strategi yang telah mereka perolehi daripada pengalaman lepas untuk menyelesaikan masalah yang baru.

3)Diagram method
Dalam kaedah melukis gambar rajah ini biasanya maklumat atau situasi soalan ditunjukkan dalam bentuk gambar rajah. Dengan cara ini dapat memudahkan dan menolong pelajar untuk mengenalpasti hubungan diantara kuantiti yang dinyatakan dalam bentuk lebih mudah dan jelas. Dalam proses penyelesaian masalah dalam matematik boleh dilaksanakan dalam pelbagai jenis pendekatan penyelesaian masalah. Dalam pemerhatian ini, sesetengah pelajar lebih suka menggunakan pendekatan melukis gambar rajah untuk menyelesaikan masalah dalam matematik.

Contoh soalan 1:

• Berapakah biji guli yang terdapat dalam 4 kotak jika setiap kotak mengandungi 5 biji guli?

Penyelesaian :
1) Pelajar perlu untuk membaca dan memahami kehendak soalan.
2) Pelajar melukis gambar rajah untuk menyelesaikan masalah :

kotak 1 kotak 2 kotak 3 kotak 4 = gambar rajah kotak dan guli

3) Dengan menggunakan rajah yang telah dilukis, pelajar akan menulis :
1 kotak ada 5 biji guli
4 kotak ada = 4 x 5 giji guli = 20 biji guli

Contoh soalan 2 :

• Cikgu Aiman ada 176 batang pembaris. Dia memberikan 26 batang pensel kepada Ali. Baki pensel itu dibahagikan secara sama rata kepada Badrul, Chong dan Danish. Berapakah bilangan pensel yang diterima oleh Danish?

Penyelesaian :
176 batang pembaris

176 – 26 = 150 26 batang pembaris
150 batang pembaris ( 150 ÷ 3 = 50 )

50 batang 50 batang 50 batang

4)Deduction method :
‘Deduction method’ adalah satu kaedah dimana ianya dilihat sebagai salah satu penyelesaian masalah yang kompleks berbanding dengan cara yang lain. Ianya bergantung kepada apa yang pelajar perolehi pada pengalaman lepas untuk selesaikan masalah matematik. Dalam pendekatan deduction (deduction approach), pelajar bukan sahaja diminta untuk menganalisis masalah tetapi pelajar juga perlu untuk mengingati dan menggunakan formula, prinsip atau teori dalam matematik bergantung kepada masalah yang telah dianalisis.
Rajah 1 : Proses deduction dalam penyelesaian masalah.

Contoh soalan :

• Harga bagi 3 buah buku cerita ialah RM12. Berapakah harga bagi 10 buah buku cerita yang sama jenis?

Penyelesaian :
1) Selapas membaca soalan, pelajar ditanya objektif utama soalan tersebut?
( untuk mencari harga 10 buah buku cerita)
2) Apakah cara atau operasi yang sesuai untuk menyelesaikan masalah tersebut?
( kaedah operasi bercampur yang berkenaan dengan unit wang )
3) Apakah maklumat yang boleh diperolehi daripada maklumat tersebut ?
( harga bagi 3 buah buku cerita = RM 12 )

4) Pelajar telah diberi panduan untuk menggunakan maklumat yang diberi dan menyelesaikan masalah dengan menggunakan kaedah berkenaan dengan unit dibawah ‘deductive approach’.
Harga 3 buah buku cerita = RM 12
Harga 1 buah buku cerita = RM 12 ÷ 3
Harga 10 buah buku crita = RM 12 ÷ 3 x 10
= RM 4 x 10
= RM 40

5)Working backwards :
‘Working backwards’ merujuk kepada aplikasi yang menggunakan kaedah songsangan (inverse method) dalam menyelesaikan masalah dalam matematik.

Contoh soalan :

1. 15 – 8 = ? ? + 8 = 15
2. 18 ÷ 3 = ? ? x 3 = 18

Dalam kedah ini fokus kepada matlamat untuk mendapat jawapan serta melihat kepada titik permulaan dalam proses penyelesaian masalah.

6)Simplify the problem :
Kaedah ini merujuk kepada transformasi ayat matematik kepada bentuk bahasa matematik yang paling mudah dan ringkas.

Contoh soalan :

• Berapakah yang perlu ditambah kepada hasil darab lima dan empat untuk mendapat jawapannya tiga puluh?

Untuk menyelesaikan masalah matematik diatas, kita perlu tukarkan soalan dalam bentuk ayat berikut kepada bentuk persamaan matematik :
5 x 4 + ? = 30

7) Identification of mathematics pattern :
Sesetengah masalah dalam soalan matematik mengandungi pola yang spesifik di mana ianya memerlukan kepastian dan kesimpulan yang betul untuk menyelesaikannya.

Contoh soalan :
Cari jumlah : 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
Penyelesaian : dengan menggunakan kaedah yang paling ringkas untuk mencari jawapan.
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10


8) Using experiment :
Menggunakan eksperimen atau bahan untuk kajian yang melibatkan penyelesaian masalah adalah aplikasi kaedah yang paling praktikal dengan menggunakan bahan konkrit (menda maujud). Biasanya ia melibatkan tajuk isipadu, berat, pecahan, statistik dan masa.

Kesimpulan
Pemilihan strategi penyelesaian masalah adalah banyak bergantung kepada jenis masalah yang ingin dan hendak di selesaikan. Strategi – strategi yang kerap digunakan dalam menyelesaikan masalah matematik di sekolah rendah adalah seperti kaedah analisis, kaedah analogy, melukis gambarajah, deduction method, working backwards, simplify the problem, identification of mathematics pattern dan using experiment. Berasaskan pengalaman dalam pengajaran dan pembelajaran di sekolah rendah, strategi melukis gambar rajah merupakan salah satu strategi yang amat berguna dan dapat membantu pelajar membuat perwakilan serta model matematik secara separa konkrit (semi-concrete) dan seterusnya dapat membantu menyelesaikan masalah dalam matematik.
Secara kesimpulannya, strategi pengajaran yang menggunakan penyelesaian masalah dalam matematik secara umumnya telah menemui empat langkah yang diterangkan secara ringkas :
1) Mentafsirkan masalah matematik berdasarkan pemahaman individu itu sendiri dan menukarkan masalah itu kepada istilah matematik yang paling mudah.
2) Memilih strategi dan kaedah yang sesuai untuk menyelesaikan masalah. Proses penyelesaian masalah mestilah berkait diantara strategi yang telah dipilih dan kaedah yang telah digunakan.
3) Memilih dan menyediakan bahan pengajaran dan pembelajaran yang sesuai, ini akan membantu pelajar untuk menyelesaikan masalah matematik.
4) Membuat penilaian berdasarkan kepada keberkesanan strategi dan kaedah yang telah dipilih dan digunakan sebagai penyelesaian.